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2020初中數學知識點總結：三角形
第一部分： 點 、線 、角
一 、 線
1、直線 2、射線 3、線段
二、角
1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
2.角的平分線
3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角
5. 相關的角：
(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為余角
6、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。
7、角的性質
(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補角相等。
三、相交線
1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足
4、垂線的性質
(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。
(2)垂線段最短。
四、距離
1、兩點的距
2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。
五、平行線
1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內錯角相等，兩直線平行。
(3)同旁內角互補兩直線平行。
3、平行線的性質
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內角互補。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。
4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.
5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.
第二部分：三角形
知識點：
一、關于三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點與內角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)
三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。
如圖 2-l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內
如圖2-2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內
而圖2-3，說明高線不一定在 △ABC內，
圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)
圖2-3—(1)，中三條高線都在△ ABC內，
圖2-3-(2)，中高線CD在△ABC內，而高線AC與BC是三角形的邊;
圖2-3一(3)，中高線BE在△ABC內，而高線AD、CF在△ABC外。
二、三角形三條邊的關系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
三角形分類
按接邊相等關系來分類：
用集合表示，見圖2-4
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個內角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互余。
三角形按角分類：
用集合表示，見圖
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
例如圖2—6中
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質：三角形的穩(wěn)定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
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