正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。下面是小編為大家整理的關(guān)于初一正負(fù)數(shù)的知識點的總結(jié)，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
(一)正負(fù)數(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)
2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運(yùn)算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(一)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(二)乘方1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(三)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
(四)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
(五)整式
1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(六)整式加減整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);
2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想;
5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作-5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結(jié)構(gòu)
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
2.有理數(shù)的分類
三、教法建議
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。
四、概念的理解
1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：一定是負(fù)數(shù)嗎?答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負(fù)數(shù);當(dāng) 表示0時， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0，0不分正負(fù);當(dāng)表示負(fù)數(shù)時， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù);負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
有理數(shù)的分類
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：
2)整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：
3)注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)(既約分?jǐn)?shù))都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5)到目前為止，所學(xué)過的數(shù)(除外)都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計示例
(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).
3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
(二)能力訓(xùn)練點
通過正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實際問題的能力.
(三)德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù).
2.通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
(四)美育滲透點
通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點撥，讓學(xué)生從實例之中自得知識.
2.學(xué)生學(xué)法：研究實際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負(fù)數(shù)的引入.
3.疑點：負(fù)數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀(電腦)、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設(shè)計
教師通過投影給出實際問題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)?看誰舉得全?
學(xué)生活動：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當(dāng)測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學(xué)生的思路，點出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分.
提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰?有沒有比零還小的數(shù)呢?
學(xué)生活動：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)?”制造懸念，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
(二)探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
(出示投影1)用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎?(單位℃)
學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
教學(xué)目標(biāo)：
1、在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會讀寫負(fù)數(shù)。
2、會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的量，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
3、在認(rèn)識負(fù)數(shù)和應(yīng)用負(fù)數(shù)解決問題的過程中獲得成功的體驗，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
鞏固對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。
教學(xué)難點：
掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)方法：
自學(xué)教材、整理梳理、鞏固練習(xí)
教學(xué)過程：
一、梳理知識。
1、認(rèn)真看課本第87頁到91頁的內(nèi)容，回憶整理有關(guān)負(fù)數(shù)的知識
(1)舉例說明如何讀寫正負(fù)數(shù)?在書寫正數(shù)和負(fù)數(shù)時應(yīng)注意些什么?
(2)為什么0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?正數(shù)都____0;負(fù)數(shù)都_____0。
(3)正數(shù)負(fù)數(shù)表示什么樣的兩種量?你能舉出生活中的例子嗎?
2、4分鐘后，對子之間相互交流，如用疑問可以小組討論!
3、小結(jié)：我們把像+3、+15、+8844.43……等這樣的數(shù)叫做正數(shù);像-6、，-10，-155……等這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0小于一切正數(shù)，大于一切負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
正數(shù)、負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量。
二、基礎(chǔ)練習(xí)。
1、展示一
(1)如果前進(jìn)30m記作+30m，那么-20m表示( )，后退10m記作( )。
(2)如果+60m表示上升60m，那么-60m表示( )，下降50m記作( )。
(3)如果+120m表示向東行120m，那么-70m表示()，向西行50m記作( )。
要求：1、獨立做題，。
2、寫完的同學(xué)對子之間相互檢查
3、展示二
(1)讀一讀，填一填。
37，-78，+20，-5，0，+121， 98， -1000， -13， 34， -34。
負(fù)數(shù) 正數(shù)
最后剩下一個數(shù)沒有填入上面的框中，這個數(shù)是( ) 。
(2)六年級3個班進(jìn)行智力搶答賽，答對1題得10分，答錯1題扣10分，不答題得0分。已知一班答對1題，二班答錯1題，三班對、錯各1題，請寫出這3個班的得分情況。
一班( )分 二班( )分 三班( )分
三、提高練習(xí)。
(一)填一填
1、如果向南行50m記作-50m，那么向北行45m記作( )，-45m表示( )。
2、如果支出180元記作-180元，那么收入800元記作( )，-200元表示( )。
3、如果逆時針旋轉(zhuǎn)28°記作+28°，那么順時針旋轉(zhuǎn)16°記作( )，+16°表示( )。
(二)做一做
1、同學(xué)們利用休息日幫助果農(nóng)采摘蘋果，從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆。果農(nóng)王大伯估計每棵樹可產(chǎn)蘋果100kg，同學(xué)們以此估計數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)。
(1)這4堆蘋果共重多少千克?
(2)這4堆蘋果平均每堆重多少千克?與王大伯的估計數(shù)比較，結(jié)果用正、負(fù)數(shù)表示。
2、一個小組8名同學(xué)的身高如下表
(1)算出8人的平均身高。
(2)如果把平均身高記為0，用正、負(fù)數(shù)表示每位同學(xué)的身高。
(3)上表中與平均身高相差為0cm，表示( );與平均身高相差為正數(shù)，表示( );與平均身高相差為負(fù)數(shù)，表示( )。
同桌討論，集體講評后，學(xué)生獨立完成，
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們，這節(jié)課我們收獲了什么?還有什么問題?
五、課堂作業(yè)
家庭作業(yè)
板書設(shè)計：
負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識整理與復(fù)習(xí)
像+3、+15、+8844.43……等這樣的數(shù)叫做正數(shù);
像-6、，-10，-155……等這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
0小于一切正數(shù)，大于一切負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)、負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量。
★ 初中數(shù)學(xué)湘教版教學(xué)工作計劃
★ 華東師大版初一數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作計劃